ちょうど~個の整数解をもつaの範囲を求めろなどの問題は苦手な人が多いはずです。私も高校生のときはさっぱりわかりませんでした。

例:│x-5│<3と│x-a│>aを同時に満たすxの整数解がちょうど2つになるようなaの範囲を求めよう。

│x-5│<3 について、これを解くと 2<x<8 ・・・★          

 また、│x-a│>aを解くと、
①x-a≧0つまり、x≧aのとき、x-a>aとなり、x>2aとなる。 ここで、a≦0なら、★との解が明らかに2つ以上となるので、a>0で考える。 条件であるx≧aと、不等式の解は、x>2aより、共通解は、x>2aとなる。  

よって、x>2aと★がちょうど2つ整数解をもつようにするには、2aが5≦2a<6なら、(2a=5のときは、解2つ。2a=6だと解1つ)題意を満たす。 よって、2.5≦a<3

②x-a<0つまり、x<aのとき、-x+a>aなので、x<0となる。 この不等式と★がちょうど2個の整数解をもつ、aの範囲はない。