本日は、順列で理解がしにくい、左から順にABC順でならぶ順列の求め方を解説します。

YOKOHAMAを一列に並べたとき、左から順に、YKHMの順に並ぶ順列の総数を求めよう。

【解説】
条件に合うような例を5つ書いてみると…    

YOKOHAMA  ⇔  XOXOXAXA    
OOYKHMAA  ⇔  OOXXXXAA    ←YKHMをXに変えた順列
OOAAYKHM  ⇔  OOAAXXXX       
YKHMOOAA  ⇔  XXXXOOAA    
YOOAAHMA  ⇔  XOOAAXXX       

上のように,求めたい場合の数とYKHMをXに変えた順列を一列に並べた数は一致するという特徴がある。一般に,左から,ABC順,YKHM順などのような問題は,それらの文字をXに統一し,一列に並べる方法として考えると解ける。

解答 YKHMが順に並んでいるものは,OOAAXXXXを一列に並べる方法と同じなので,

求める場合の数=8!÷4!÷2!÷2!