・│x^2-4│=2x+bが異なる2つの解をもつように、bの範囲を求めよう。

ポイントは、│x^2-4│=2x+bが異なる2つの解をもつの解釈。絶対値があり、判別式Dで解くのは 厳しそうなので、別の方法であるグラフの方法で解く。

つまり、│x^2-4│-2x=bとし、 y=│x2-4│-2xとy=bのグラフが互いに2点で交わるようなbの範囲を求めればOK。

A:与式は、│x^2-4│-2x=bで、これが異なる2つの解をもつには、 y=│x^2-4│-2xとy=bが異なる2点で交わればよいので、 y=│x^2-4│-2xのグラフは、 x^2-4≧0 つまり、x≦-2かつx≧2のとき、y=x^2-4-2x  =x^2-2x-4 

また、x^2-4<0 つまり、-2<x<2のとき、   y=-(x^2-4)-2x=-x^2-2x+4

y=│x^2-4│-2xのグラフとy=bのグラフとの交点が2つになるようなbの範囲は、 b>5または、-4<b<4