二次関数の頻出パターンの問題を2つ紹介します。
①y=f(x)のグラフが点(-2,6)を通るパターン
→6=f(-2) (グラフのxに-2,yに6を代入する)

例 y=ax^2-bx-a+bのグラフが点(-2,6)を通るときaとbの関係は。   
x=-2,y=6を代入して, 6=a(-2)^2-b(-2)-a+b 
→これを解くと b=-a+b

②ある点がy=-2x+3上(あるグラフ上)にある
→その点のx座標をtとおき,y座標は-2t+3

例 ある放物線の頂点がy=-2x+3上にあるとき,その放物線の方程式はどのように表せるか。 頂点は,(t,-2t+3)とおけるので,tを用いて,y=a(x-t)^2-2t+3と表せる。