中学や高校の数学の問題

中学や高校の数学で、テストや試験に出やすい問題などを紹介しています。数学が超苦手なあなたや効率良く計算問題を復習したい方はぜひ見ていってください! 解説してほしい問題や誤字脱字がありましたら、お気軽にコメントください。

カテゴリ: 高校の解説

二次関数は、本当に最大値、最小値を出す問題が多いです。他の分野でも最大値と最小値は超頻出なので、ここではつまづかないようにしましょう。
①y=f(x)の最小値,最大値を出す →
→y=ax^2+b以外は平方完成,出すだけでなく意味も理解。

例 y=x^2+6x+13の最小値は。  
y=x^2+6x+13=(x+3)^2+4 よって最小値は4。

これはyの最小値(言い換えるとx^2+6x+13の最小値)であり,xにどんな数字を入れてもyは必ず4以上になるという意味で,どんなxを入れてもyは4未満にはならない。つまりyの最小値4=y≧4ともいえる。yを最小にするときのxの値はもちろんx=-3のとき。



②t=4a^2+6とする。tのとりうる範囲
→上と同様,必要な時は平方完成して,tの最小値を出す。

例 t=4a^2+6より,これは平方完成しなくてもよく,tの最小値は6(そのときのaの値は0)なので,t≧6(tは6より小さくは絶対にならない)
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二次関数の頻出パターンの問題を2つ紹介します。
①y=f(x)のグラフが点(-2,6)を通るパターン
→6=f(-2) (グラフのxに-2,yに6を代入する)

例 y=ax^2-bx-a+bのグラフが点(-2,6)を通るときaとbの関係は。   
x=-2,y=6を代入して, 6=a(-2)^2-b(-2)-a+b 
→これを解くと b=-a+b

②ある点がy=-2x+3上(あるグラフ上)にある
→その点のx座標をtとおき,y座標は-2t+3

例 ある放物線の頂点がy=-2x+3上にあるとき,その放物線の方程式はどのように表せるか。 頂点は,(t,-2t+3)とおけるので,tを用いて,y=a(x-t)^2-2t+3と表せる。
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